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title: "輪廓係數（Silhouette Score）"
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language: zh-TW
source: https://aiterms.tw/terms/silhouette-score
updated_at: 2026-06-22
tags: [機器學習, 非監督式學習, 分群評估, K-Means, iPAS中級]
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# 輪廓係數（Silhouette Score）

評估非監督式分群品質的指標，衡量每個樣本與所屬群集的緊密程度相對於鄰近群集的分離程度，數值範圍為 -1 到 1。

## 完整說明

Silhouette Score（輪廓係數）是評估非監督式分群（Clustering）結果品質的常用內部指標，不需要已知的正確標籤。對於每個樣本，計算其與同群其他樣本的平均距離（群內聚合度，a）及與最近相鄰群集所有樣本的平均距離（群間分離度，b），輪廓係數 = (b - a) / max(a, b)。整體分群的輪廓係數為所有樣本的平均值，趨近 1 表示分群清晰，趨近 0 表示樣本位於邊界，趨近 -1 表示可能被錯誤分配。

## 常見問題

### Silhouette Score 和肘部法則（Elbow Method）哪個更適合用來選擇 K 值？

兩者各有優缺點。肘部法則觀察不同 K 值下群內誤差平方和（WCSS）曲線的「轉折點」，直觀易懂但判斷「肘點」在哪往往帶有主觀性，當曲線過渡平滑時尤其難以判斷。Silhouette Score 提供明確的數值（越接近 1 越好），可直接比較不同 K 值的分數取最大值，客觀性更強。實務建議是兩者同時使用：肘部法則快速縮小候選 K 值範圍，Silhouette Score 在候選範圍內做精確選擇。

### Silhouette Score 和 Adjusted Rand Index（ARI）有什麼差別？何時用哪個？

Silhouette Score 是內部指標（Internal Index），完全依賴資料本身的距離結構進行評估，不需要真實的群集標籤，適用於真正的非監督式場景（例如對全新客戶資料做分群，沒有人工標注）。Adjusted Rand Index（ARI）是外部指標（External Index），需要對照已知的真實分群標籤，衡量演算法輸出與真實標籤的一致程度，常用於有帶標注測試集的評估（如評估新分群演算法相較基準的改善幅度）。若手上有真實標籤就優先用 ARI，沒有標籤則用 Silhouette Score。

### 為什麼在高維嵌入向量上的 Silhouette Score 常常偏低，該如何處理？

在高維空間（如 BERT 產生的 768 維向量或 OpenAI Embedding 的 1536 維向量），所有點之間的歐氏距離趨於相似，這種「維度詛咒」現象使得 a(i) 與 b(i) 的差距縮小，導致 Silhouette Score 普遍偏低，即使分群結構實際上很清晰。處理方式是在計算 Silhouette Score 前先進行降維：可使用 PCA 保留 50-100 維主成分，或使用 UMAP 將嵌入壓縮至 2-10 維，再計算分群指標。降維不僅改善指標的區分度，也能顯著降低 O(n²) 計算的時間成本。

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最後更新：2026/06/22
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