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title: "碎石圖（Scree Plot）"
slug: scree-plot
language: zh-TW
source: https://aiterms.tw/terms/scree-plot
updated_at: 2026-06-22
tags: [資料視覺化, PCA, 降維, 因子分析, 主成分分析]
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# 碎石圖（Scree Plot）

在主成分分析（PCA）中，以折線圖呈現各主成分解釋變異量的視覺化工具，用於判斷應保留的主成分數量。

## 完整說明

碎石圖（Scree Plot）是主成分分析（PCA）及因子分析（Factor Analysis）中用於決定最佳主成分數量的視覺化診斷工具。圖表的 X 軸為主成分編號（按解釋變異量降序排列），Y 軸為對應的特徵值（Eigenvalue）或解釋變異比例（Explained Variance Ratio）。曲線通常呈「山腰急降後趨平」的形狀，名稱源自山坡底部的「碎石堆（scree）」意象，選取策略是找到曲線「肘部（Elbow）」的轉折點，保留該點之前的主成分。

## 常見問題

### 碎石圖找不到明顯肘部時該怎麼辦？

這種情況在真實數據中相當常見，代表主成分的重要性是漸進式遞減，而非有明顯分界。此時可以改用其他判斷策略：首先看累積解釋變異比例，選取剛好超過 80% 或 90% 閾值的主成分數量，這是最直觀且有業務意義的方法。其次可以進行平行分析（Parallel Analysis），將實際特徵值與隨機數據的特徵值比較，保留顯著大於隨機基準的部分。若有下游機器學習任務，也可以直接在不同 k 值（如 5、10、20、50）下訓練模型並交叉驗證，以下游效能決定最佳 k。

### 碎石圖的 Y 軸應該用特徵值還是解釋變異比例？

兩者都可以，選擇取決於解釋需求。特徵值（Eigenvalue）是 PCA 內部的技術量，在 Kaiser 準則（特徵值 > 1）中直接使用；解釋變異比例（Explained Variance Ratio）則更直觀，可以直接說「這個主成分解釋了 35% 的總變異」，更容易向非技術背景的受眾溝通。在實務中，常見的做法是在碎石圖上同時繪製兩條曲線：個別解釋變異比例（柱狀或折線）與累積解釋變異比例（折線），讓讀者可以同時判斷單個主成分的貢獻與總保留信息量。

### 碎石圖可以用在 PCA 以外的方法嗎？

可以，但需要對應不同的分解方法。在因子分析中，碎石圖同樣可以用特徵值繪製，搭配 Kaiser 準則或平行分析決定因子數量。在奇異值分解（SVD）和矩陣分解（如推薦系統）中，可以繪製奇異值大小的折線圖，判斷保留多少個奇異值（等效於秩）。在非線性降維方法（如 t-SNE、UMAP）中，沒有對應的特徵值概念，因此沒有碎石圖，通常需要透過視覺化散點圖和下游效能評估來決定降維維度。在聚類分析中，類似的「肘部法則」圖也用於確定最佳聚類數 K，但那是 K-means 的肘部圖，概念相似但計算不同。

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來源：https://aiterms.tw/terms/scree-plot
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最後更新：2026/06/22
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