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title: "圖卷積網路（Graph Convolutional Network）"
slug: graph-convolutional-network
language: zh-TW
source: https://aiterms.tw/terms/graph-convolutional-network
updated_at: 2026-06-22
tags: [深度學習, 神經網路, 知識圖譜, AI應用]
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# 圖卷積網路（Graph Convolutional Network）

一種 GNN 的具體實現，透過鄰域節點特徵的加權平均來更新每個節點的表示。

## 完整說明

圖卷積網路（GCN）是圖神經網路中最具代表性的架構，由 Kipf 和 Welling 在 2017 年提出。GCN 透過一階切比雪夫多項式近似頻譜卷積，在空間域上對圖進行卷積操作。其核心思想是將圖的鄰接矩陣進行歸一化處理，然後與節點特徵矩陣相乘，實現了簡潔且高效的圖卷積。GCN 在半監督節點分類任務上展現出優異性能，是現代圖深度學習的基礎模型。

## 常見問題

### GCN 中的度歸一化為何採用 D^(-1/2) A D^(-1/2) 而不是 D^(-1) A？

D^(-1) A 會導致圖拉普拉斯矩陣的非對稱化，破壞了原圖的譜性質。而 D^(-1/2) A D^(-1/2) 保持矩陣的對稱性和半正定性，使得梯度更新穩定，特別是在深度 GCN 中。此外，對稱歸一化的光譜範圍更有利，避免了梯度爆炸或消失。在信號處理角度，對稱歸一化相當於在圖的自然度量空間中進行卷積，更符合圖的幾何結構。

### GCN 可以處理有向圖嗎？

標準 GCN 以無向圖設計，假設鄰接矩陣 A 對稱。對有向圖，需要先轉換為無向圖（如取 A + A^T），或修改 GCN 使用不對稱的度歸一化（如 D_out^(-1) A）。後者需特別注意，可能導致訓練不穩定。更穩健的做法是使用能明確處理有向邊的架構，如有向 GAT 或異質圖神經網路。

### 為什麼 GCN 在大規模圖上比較慢？

標準 GCN 的正向傳播涉及稀疏矩陣乘法 D^(-1/2) A D^(-1/2) H，且 H 是 n×d 維的密集矩陣（n 為節點數，d 為特徵維數）。在大規模圖上（如百萬級節點），即便 A 稀疏，計算也會很慢，且整個圖需放入記憶體。解決方案包括採樣（GraphSAGE）、分層（FastGCN）、或多層採樣（PinSage），透過採樣鄰域子集避免全圖計算。

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來源：https://aiterms.tw/terms/graph-convolutional-network
快查頁：https://aiterms.tw/terms/graph-convolutional-network
最後更新：2026/06/22
深度解說：https://aiterms.tw/learning/what-is-graph-convolutional-network