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title: "幾何學與幾何結構（Geometry）"
slug: geometry
language: zh-TW
source: https://aiterms.tw/terms/geometry
updated_at: 2026-06-27
tags: [深度學習, 神經網路, AI基礎, 知識圖譜, source:arxiv]
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# 幾何學與幾何結構（Geometry）

指資料在多維空間的拓樸與形狀特徵，幾何深度學習利用此對稱結構處理圖論、流形與點雲等非歐幾里得資料。

## 完整說明

Geometry 是一種描述資料分佈與內在空間結構的數學框架，用於分析與處理圖論等非歐幾里得空間中的複雜資料。它結合群論將對稱性融入網路中，能夠提升物理預測精準度。常見應用包括圖神經網路、三維點雲分析、蛋白質分子預測及知識圖譜。

## 常見問題

### 為什麼我們需要將幾何學引入深度學習模型中？

傳統深度學習模型通常假設資料位於規則的歐幾里得空間（如像素網格），但現實世界多數資料（如社群網路、分子結構、三維表面）是不規則的非歐幾里得資料。引入幾何學能讓模型理解資料的拓樸關係與對稱性（如旋轉、平移不變性），不僅大幅減少模型學習所需的訓練資料，還能顯著提升對複雜結構的預測準確度與泛化能力。

### 圖神經網路（GNN）和幾何深度學習有什麼關聯？

圖神經網路是幾何深度學習在圖結構資料上的最具代表性實現。幾何深度學習是一個更廣泛的保護傘概念，涵蓋了圖論、流形、測地線以及等變神經網路。圖網路透過訊息傳遞機制，在節點的非規則鄰域中執行局部幾何卷積，這本質上就是將歐幾里得空間的傳統卷積概念推廣至離散幾何結構的成功應用。

### 什麼是等變性（Equivariance），它為何在模型設計中十分重要？

等變性是指當系統的輸入發生某種幾何變換（如旋轉）時，系統的輸出也會產生完全對應的變換。在分子動力學模擬或三維物件追蹤等應用中這非常關鍵。如果模型不具備等變性，我們必須人為進行大量的資料增強來讓模型強行記憶旋轉特徵; 而具備等變性的神經網路則在底層架構保證了物理法則的嚴謹性，極大地提升了計算與採樣效率。

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來源：https://aiterms.tw/terms/geometry
快查頁：https://aiterms.tw/terms/geometry
最後更新：2026/06/27
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