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title: "解釋方差比（Explained Variance Ratio）"
slug: explained-variance-ratio
language: zh-TW
source: https://aiterms.tw/terms/explained-variance-ratio
updated_at: 2026-06-22
tags: [Explained Variance Ratio, 解釋方差比, PCA, 降維, 主成分分析]
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# 解釋方差比（Explained Variance Ratio）

降維後每個主成分解釋原始資料總變異量的比例，用於評估降維結果保留了多少資訊。

## 完整說明

Explained Variance Ratio（解釋方差比）是主成分分析（PCA）等降維方法中用於衡量各主成分資訊量的指標，表示每個主成分所捕捉的變異量佔原始資料總變異量的比例。各成分的解釋方差比之和為 1，透過累積解釋方差比（Cumulative Explained Variance Ratio）可決定保留多少主成分，在資訊量保留與維度壓縮之間取得平衡。

## 常見問題

### 選擇保留多少主成分時，解釋方差比要達到多少才夠？

沒有通用的標準門檻，取決於應用場景。在資料探索性分析中，選擇能解釋 70-80% 變異量的主成分，通常足以發現主要結構。在機器學習特徵工程中，保留能解釋 90-95% 的主成分是常見做法，兼顧資訊保留與維度壓縮。在基因體學、神經影像等高噪音領域，即使保留 60-70% 的方差也可能已經去除了大量噪音，反而有助於提升模型泛化能力。若下游任務對精度要求高，可以系統地測試不同主成分數量下的任務指標，選取模型表現開始趨於平緩的那個點。建議同時繪製碎石圖和累積解釋方差比曲線，兩者結合判斷，不要只依賴單一門檻值。

### 為什麼視覺化時通常取前兩個主成分？這樣做有什麼限制？

取前兩個主成分（PC1 和 PC2）是因為人眼最容易理解二維散點圖，且 PCA 保證前兩個成分是解釋方差最多的兩個方向，若資料存在明顯的低維結構，這兩個成分通常能捕捉最重要的模式。限制在於：第一，若資料需要更高維度才能表達，二維視覺化可能嚴重失真，不同類別可能在二維中重疊，但在更高維空間其實是可分的；第二，PCA 是線性降維，無法捕捉非線性結構，這時 t-SNE 或 UMAP 可能提供更好的視覺化效果；第三，解釋方差比低的視覺化可信度較低，應在圖表中標明 PC1 和 PC2 分別解釋了多少方差，讓讀者判斷這個視覺化代表性如何。

### Explained Variance Ratio 與 R² 有什麼關係？

兩者概念相近但應用場景不同。迴歸分析中的 R²（決定係數）衡量一個迴歸模型能解釋目標變數變異量的比例，反映模型對因變數的解釋能力。PCA 中的 Explained Variance Ratio 則衡量主成分能解釋原始多維資料總變異量的比例，沒有明確的「目標變數」，是無監督的。在 Principal Component Regression（PCR）中兩者都會出現：先用 PCA 的 Explained Variance Ratio 選取主成分，再用選定的主成分做迴歸並計算 R²。兩者的數學形式相似（均為 SSR/SST 形式），但解讀對象不同：Explained Variance Ratio 描述降維對多維輸入的保留程度，R² 描述模型對單一輸出的預測能力。

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來源：https://aiterms.tw/terms/explained-variance-ratio
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最後更新：2026/06/22
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