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title: "卡方檢定（Chi-squared Test）"
slug: chi-squared-test
language: zh-TW
source: https://aiterms.tw/terms/chi-squared-test
updated_at: 2026-07-29
tags: [統計方法, 模型評估, 資料處理, AI基礎, iPAS中級]
ipas_term: false
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# 卡方檢定（Chi-squared Test）

> **你在看兩個類別變數之間有沒有關聯時，你會怎麼判斷它真正的作用？**
>
> 你可以把它想成 卡方檢定是一種統計方法，用於檢驗兩個或多個類別變數之間是否存在顯著關聯性。它比較觀察值與期望值之間的差異。
>
> 在 你在看兩個類別變數之間有沒有關聯時 這種情境裡，這個概念會直接影響你怎麼設計、怎麼評估、怎麼上線。

### 容易混淆
> **卡方檢定 vs t 檢定**
> 卡方檢定看類別變數，t 檢定看連續變數的平均。
>
> **卡方檢定 vs 相關係數**
> 卡方檢定是看類別之間是否有關聯，相關係數偏向連續變數的線性關係。
>
> **卡方檢定 vs 因果推論**
> 卡方檢定只能看關聯，不能直接推出因果。

### 記住這句就好
> 先看它要解決的是什麼問題，再看它是不是最合適的方法。

### 實際案例
> **案例 1：廣告點擊**
> 你想知道性別和是否點擊廣告之間有沒有關聯。
>
> **案例 2：問卷偏好**
> 你想知道不同年齡層對某產品的偏好分布有沒有差。

### 算法與應用
> | 面向 | 重點 |
> |---|---|
> | 核心 | 把觀察到的次數和期望次數相比，看差異大不大。 |
> | 前提 | 資料要是類別型，且各觀察值最好彼此獨立。 |
> | 注意 | 期望次數太小時，結果會比較不穩。 |

### 卡方檢定在檢定什麼

> 卡方檢定（chi-squared test，χ² test）處理的是類別資料，問的是「觀察到的次數，跟理論上該有的次數，差距大到不像是隨機造成的嗎」。
>
> 統計量的公式很直觀：
>
> `χ² = Σ (觀察次數 − 期望次數)² / 期望次數`
>
> 每一格算一次，全部加起來。差距越大、χ² 越大，越不像隨機。

常見的兩種用法：

| 類型 | 問的問題 | 例子 |
| --- | --- | --- |
| 適合度檢定 | 觀察分布符合某個理論分布嗎 | 骰子公不公平 |
| 獨立性檢定 | 兩個類別變數有關聯嗎 | 性別與購買偏好有沒有關係 |

### 實際算一次獨立性檢定

> 假設調查 200 人，問是否訂閱付費方案：

| | 訂閱 | 未訂閱 | 合計 |
| --- | --- | --- | --- |
| 用過免費版 | 60 | 60 | 120 |
| 沒用過 | 20 | 60 | 80 |
| 合計 | 80 | 120 | 200 |

> 期望次數的算法是「該列合計 × 該欄合計 ÷ 總數」。左上角是 120 × 80 ÷ 200 = 48。
>
> 四格的期望次數分別是 48、72、32、48，代入公式得 χ² = 3 + 2 + 4.5 + 3 = 12.5。
>
> 自由度是 (列數 − 1) × (欄數 − 1) = 1。查表在自由度 1、顯著水準 0.05 的臨界值是 3.84。12.5 遠大於 3.84，所以拒絕「兩者獨立」的虛無假設，也就是用過免費版與是否訂閱有關聯。

### 三個使用前提，違反了結果就不能信

> **每格的期望次數要夠大。** 常見標準是所有格子的期望次數都不小於 5，或至少 80% 的格子達標。樣本太小時改用費雪精確檢定（Fisher's exact test）。
>
> **觀察值必須互相獨立。** 同一個人被問兩次、或有配對設計，就不能用卡方，配對資料要用麥克內馬檢定（McNemar's test）。
>
> **它只告訴你有沒有關聯，不告訴你關聯有多強。** 樣本數夠大時，再小的差距都會顯著。要看強度得另外算效果量，2×2 表用 phi 係數，更大的表用 Cramér's V。

### 情境判斷
> **Q1（判斷題）：** 如果兩個變數都是類別型，這時很自然會想到哪個檢定？
> → 通常會先想到卡方檢定。
>
> **Q2（判斷題）：** 如果你想證明兩件事有因果關係，卡方檢定夠嗎？
> → 不夠，它只能告訴你有沒有關聯。

### 常見問題
> **Q：卡方檢定的虛無假設是什麼？**
> 通常是兩個變數彼此獨立，沒有關聯。
>
> **Q：p 值怎麼看？**
> p 值小於顯著水準時，通常表示關聯不是隨機波動造成的。
>
> **Q：樣本太少可以用嗎？**
> 要小心，期望次數過小時不太適合。

### 相關術語
> - **假設檢定**：先讀這個，能幫你把主題放進更大的脈絡裡。
> - **變異數分析**：先讀這個，能幫你把主題放進更大的脈絡裡。
> - **A/B測試**：先讀這個，能幫你把主題放進更大的脈絡裡。

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來源：https://aiterms.tw/terms/chi-squared-test
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最後更新：2026/07/29
深度解說：https://aiterms.tw/learning/what-is-chi-squared-test